Задачи - Конструкторы (для мам, занимающихся с детьми - запись в Блог)

*** Тема анонсирована в конференции "Ребенок от 10 до 13"
Время от времени в программах 5 класса (у Петерсон, Никольского) или на математических олимпиадах попадаются задачки на распределение "лишних ног", знаков, остатков.

Например,
Брат насчитал во дворе 15 котят и утят. Сестра насчитала у них 36 лап. Сколько во дворе котят?

Никольский предлагает представить как "многолапистые", в нашем случае- котята, встают на задние лапы. Теперь у всех по две лапки...и так далее.

Встающих на задние лапы животных и что с ними делать я не очень представляю, видимо мозг уже не гибок.

Поэтому представила и объяснила сыну как Конструктор.
Даны игрушечные головы по количеству животных - 15. А вот лап - много, 36 и нужно собрать игрушечных котят и утят. Кому-то надо выдать 2 лапки(? - да, утятам), а кому-то 4 (котятам)

К каждому компелкту с головой приделываем сначала по две лапы, потому что как минимум 2 у всех есть. 15х2=30 лап использовали

И смотрим остатки: 36-30=6 лап в остатке

распределяя остаток лап - из некоторых наборов получим четырехлапых котят

ведь каждому котенку нужно еще по паре лапок
6:2=3 итого у нас осталось - три набора лапок для котят. Приделываем.

Получает 3 котенка - остальные - двулапые утята.

Все шаги я нарисовала.
Вот такое мой сын понял сразу. И задачи типа Конструктор больше вопросов не вызывали.

1. Понять сколько наборов ( в данном случае по количеству голов)
2. Распределить что в наборе будет обязательно (минимум)
3. И затем распределить остаток - создать более полные наборы

Этот же тип задач делают с крупными цифрами или чуть усложненной комплектацией. Но принцип - остается тот же, решить легко.

Например,

- Пример от Балаяна -
Сколько в зоопарке зверей и сколько птиц, если у них вместе 6 000 ног и 2 500 голов?

-Пример от Спивака -
Вовочка собрал в коробку жуков и пауков - всего 8 штук.
Если всего в коробке 54 ноги, сколько там пауков? (у жука 6 ног, у паука - 8)

Принцип Конструктора можно применить не только к "конечностям", но и к другим мерам, которые все так же распределяем в "базовые наборы и остатки".

- Пример Задачи от Никольского, распределяем килограммы:

Если каждый мальчик нашего класса принесет 5 кг макулатуры, а каждая девочка - 3 кг, то все 29 учащихся соберут 117 кг макулатуры. Сколько мальчиков в нашем классе?

- Пример Задачи от Спивака, распределяем деньги:

Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За каждого старого барана он платил 15 алтын и 4 получшки, а за молодого - 10 алтын. Сколько баранов было куплено?
(В одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке - 4 полушки)

Принцип решения у этих задач один, и пройдя по шагам распределения в конструкторе - решаются довольно несложно.

Они мне понравились простотой и неким комплексным подходом, что-то в них есть от хорошего менеджмента.
Хотя может я уже и придумываю))
02.09.2011 14:34:12, ABDDavidoff
Такие задачки действительно часто в олимпиадах у началки встречаются. И я их объясняла так же, как ты, сначала раздавая ноги по минимуму, а затем распределяя остатки. Только без аналогии с конструктором :) 02.09.2011 14:47:00, Ivolga
вооот)
конструктор - это для меня удобный подход, можно и на задние лапки становиться, можно и по минимуму считать)
главное - чтобы суть понимали и на более сложные задачи переносили.

я так с задачами по принципу Дирихле столкнулась. Сложные вообще не решались, пока не разобрала алгоритм решения простейшей. и стало удивительно просто.

ползем от печки)
02.09.2011 16:15:09, ABDDavidoff
Есть еще простой метод. Решаем через x (и прочие переменные) алгебраически. А потом те же действия, что с буквенными переменными нужно сделать арифметически, поставив вопрос к каждому действию. Подходит абсолютно ко всем задачам, но где-то решения только целочисленные. 03.09.2011 06:28:37, Конек
в этом и странность странная. Люба, я тоже сначала крутила вариант как задачу на уравнение с одним неизвестным.

Пусть х - количество котят.
Тогда 15-х= количество утят.

4х + 2 (15-х)=36
х=3
красота

но! эти задачи в некоторых программах даются До того, как разбирается тема вывода из скобок. они часто встречаются как олимпиадные для 3-4 и даже для 2 класса.

То есть предполагается, что дети должны понять как решить их дополнительным логическим путем.

видимо хитрость какая-то методическая, научить решать закидонисто...
03.09.2011 19:25:51, ABDDavidoff
Откуда эта "хитрость какая-то методическая", в общем-то понятно, потом будут задачи на физике и химиип осложнее, дети должны учиться думать...
Но я не о том... И раскрывать скобки дано научить - не та проблема.
Запишем подробнее:
4х + 2 (15-х)=36
4x + 2*15 -2х = 36
4х - 2х = 36 - 2*15. Слева - от 4 ног вычитаются 2. Справа от общего количества ног число голов на разницу в ногах слева. В сущности - это ваше логическое решение и есть. Кстати - решение прекрасное.
Но пусть задача другая. Из пунктов А и В навстречу друг другу двигаются 2 пешехода (машины, лодки). Известна скорость их движения (напрмер, из А - 2 км в час, а из В - 4), расстояние, допустим, 24 км. Нужно узнать, на каком расстоянии от А они встретятся. Или сложнее - один вышел раньше другого на 2 часа. Или лодки идут одна по течению, другая против. Я сама столкнулась с подобными задачами в 5-м классе. И до очевидного, вроде бы, момента, что скорости нужно сложить, сама не дошла.
Можно с трубами и бассейнами. Можно с работой. Но из действий "через x" всегда виден алгоритм.

03.09.2011 21:09:07, Конек
Не поверишь, Такие задачи (на движение, лодки всякие, трубы и бассейны, по и против течения) мой ребенок решал и в 8 классе, они есть в учебнике алгебры. 04.09.2011 01:03:39, Natem
в ГИА они тоже есть. Мой вчера принес книжку с образцами (в школе выдали).
Там теперь 2 части - простая и сложная 5 заданий и там задача . Но это уже в Подростки
04.09.2011 09:29:21, КалиНа*
мой по каким-то причинам считает их простыми, поэтому мне не придется их отдельно рассматривать. они есть и в 4, и в 5 классах. Если и в 8, не понятно, зачем их так многолетне мусят.

но так Дема их легко разбирает, рада что ГИА такие задачки использует)))

я их в детстве не сильно жаловала, больше любила решения на уравнениях.
общая скорость для меня менее близка, чем уравнение с несколькими неизвестными)))

хотя некоторые задачи тааак закавыристо пишут, сразу и не пойдешь, что решением будет простейшее уравнение.

вчера раза три перечитывала. делюсь.

"Сестре теперь в 4 раза больше лет, чем было тогда, когда брат был в ее возрасте. Когда сестре будет столько же лет, сколько теперь брату, то им обоим будет 51 год. Сколько лет сестре и сколько лет брату?"

вот можно с разбегу понять, что она решается смешным уравнением за пару секунд?
трындец как любят закрутить текстовые задачи...
04.09.2011 10:16:25, ABDDavidoff
Ой, кошмар. Мой ребенок не умеет решать именно задачи. Вообще. Не понимает. Читать условие может до посинения.

Примеры, упростить выражение, уравнения, в том числе и квадратные и с двумя неизвестными - это он может. А вот задачи, где текстовое условие - все, туши свет, легче удавиться.
04.09.2011 16:29:29, Natem
А дробь сократить типа 4.8 * 3.3 / 7.2 (дробь простая 7.2 знаменатель)
Не буду пугать - но текста там ОЧЕНЬ много, типа задание
04.09.2011 17:33:35, КалиНа*
Дробь сократит без проблем. Если таковая дробь уже готовая будет записана в задании.
А если ее придется вывести из текстового задания - не выведет....
05.09.2011 00:37:52, Natem
Вик, их так многолетне мусолят, видимо, для таких, как мой. А воз и ныне там. Не понимает. ОН и с репетитором занимался именно задачами, и я ему вбивала основные "секретики", как подступиться к ним. БЕСПОЛЕЗНО.

Не думаю, что мой один такой. :))) Вот их и мусолят столько лет. Авось хоть как-то дойдет. Не доходит...
04.09.2011 16:34:16, Natem
да, я методистов разных почитала, многие именно текстовые задачи как трудные выделяют.

а репетитор хоть что-то дал?

по логике, основная функция учителя не проверять правильность решения залач, а максимально понятно объяснять алгоритм их решения.

такое впечатление что репетиры имеют другие цели))
04.09.2011 22:20:35, ABDDavidoff
Репетитор кое-что дал, конечно. Но не на 5 баллов. ДО него было совсем глухо. 05.09.2011 00:38:31, Natem
Мы такие "лапчатые" задачи встретили у Левитаса в "Нестандратных задачах для 1-го класса" И решение он в своей книге дает именно такое, что придумали Вы. Моему первокласснику это решение оказалось крайне доступным для понимания, что говорит о том, что решение внятное и красивое :-) 03.09.2011 17:52:37, chertopolokh
о. ниже как раз написала, что встречается даже для 2 классов. Оказывается и для первых встречается :)

Не купила еще Левитаса, надо срочно искать. чую, понравится он мне)))
03.09.2011 19:29:51, ABDDavidoff
Я его в Лабиринте покупала. Действительно, дельный товарищ. Самое замечательное в нем то, что от его задач с учеником случается "всплеск восторга головного мозга".:-)). Мой ученик аж джигу-дрыгу танцевал всякий раз, как его голова постигала очередную задачу :-)) 03.09.2011 20:55:35, chertopolokh
[ссылка-1] 03.09.2011 23:53:43, aaaa
13 задача

[ссылка-1]
04.09.2011 00:00:28, aaaa
методически решена на "допустим, что.."
для детей не-математиков в начальной школе методика считается не самой эффективной - после такого объяснения сложные задачи этого же плана детей могут и не решить.

видимо автор не нацелен помочь другим преподавателям методически)))
04.09.2011 10:08:15, ABDDavidoff
Реклама





Лауреат Премии Рунета 2005Лауреат Национальной Интернет Премии 2002Победитель конкурса «Золотой сайт'2001»

18.12.2017 21:40:22

7я.ру - информационный проект по семейным вопросам: беременность и роды, воспитание детей, образование и карьера, домоводство, отдых, красота и здоровье, семейные отношения. На сайте работают тематические конференции, блоги, ведутся рейтинги детских садов и школ, ежедневно публикуются статьи и проводятся конкурсы.

Если вы обнаружили на странице ошибки, неполадки, неточности, пожалуйста, сообщите нам об этом. Спасибо!