Прежде всего надо понимать, что таблица умножения, ее знание вовсе не является математикой. Это лишь очень малая часть математики. Но, если в любой целостной системе утеряна какая-то ее малая часть, может быть нарушена работа всей системы. Верно и обратное утверждение. Если мы имеем нормальную малую часть системы, но не понимаем всю систему, то как бы мы ее хорошо не знали, вся система работать не будет. Нет целого без части. Но нет и части без целого.
Понятно почему в школе таблица умножения у многих в центре внимания. Ее незнание портит всю математику. Но также очень часто дети твердо знают таблицу умножения, но совсем не понимают математику. Прежде всего надо понять, что такое умножение. И только после этого обратиться к таблице умножения. Таблица умножения проистекает и основана на сложении. Чем лучше ученик знает и понимает сложение, тем быстрее и легче он освоит умножение. Умножение проистекает из сложения равных слагаемых.
5 взять слагаемым 3 раза. Это предложение сократим. 5 взять 3 раза. А теперь скажем 5 умножить на 3. Введем знак умножения и формально запишем: 5*3=15
Если оторвать умножение от сложения, то мы не будем знать чему равно 5*3. У многих детей умножения оторвано от сложения. Поэтому им остается только зубрить таблицу умножения. Этот «метод» часто используют дети, которые не понимают математику, да и любой другой предмет. Если острым ножом постучать по камню, на нем появляются зазубрины. Нож перестает резать. Если все время зубрить математику, то ум слабеет, и ребенок перестает понимать простые вещи, математика становится для него непосильным предметом. Есть такой принцип: «математика помогает учить математику»: подумай, пойми и учить придется значительно меньше. Сложение, вычитание, умножение и деление – это 360 пар чисел и их результаты. Но вычитание можно делать на основе сложения. Деление можно делать на основе умножения. Тогда остается 84+81 пар чисел. 84 пары слагаемых в таблице сложения. Применим далее принцип «математика помогает учить математику» , остается 28 пар чисел в сложении, столько же получаем и в таблице умножения. В начале выучим хорошо таблицу сложения. Однако не прямо в лоб, а подвергая ее анализу. Разделим ее на отдельные малые группы. Используя логику и игру, легко и быстро выучим таблицу сложения. По сути таблица сложения – это суммы чисел первого разряда, в каждом разряде многозначного числа, сложение производится точно также, как в первом разряде. Если в начале дать законы построения больших чисел, а затем аксиомы арифметики, то таблицу сложения применим сразу к многозначным числам. Это намного быстрее и эффективнее, чем долго и скучно складывать числа в первом разряде.
Подобное происходит и с умножением.
Первое определение умножения: умножение – это быстрый способ нахождения суммы равных слагаемых, причем слагаемые могут быть многозначными числами
Второе определение – умножение – это арифметическое действие нахождения произведения, когда известны два множителя.
Третье определение - Оно не от математики, а от русского языка: Умножение – это умное сложение. 365 000*1 000 000=365 000 000 000. Представьте, что было бы, если бы у нас не было умножения!
А теперь, собственно таблица умножения.
а*0=0, это означает ни одного раза не взять это число. Не взять 5 конфет ни разу. Конфет в руке не будет.
а*1=а, это число взять один раз, получим это же число.
Умножение на 2 учить не надо: а*2 = а+а. Сложение равных слагаемых известно из таблицы сложения. Покажем ребенку закон: от перестановки мест множителей, произведение не меняется: а*в=в*а. Покажите это наглядно. На листе бумаги выложить три столбика по 5 шашек в каждом, получим 5=5+5+5=15. Повернем лист бумаги на 90 градусов. 3+3+3+3+3=3*5=15; 3*5=5*3. Почти половину таблицы умножения учить не надо.
Умножение на 10 производится на основании аксиом. Отсюда правило: При умножении числа на 10, припиши к этому числу 0.
Умножение на 9: припиши к числу 0 и вычти это число. Пусть ученик самостоятельно придет к этому правилу, путем рассуждений. Если ему это трудно сделать самому, надо помочь.
Умножение на 3: а*3 = а*2+а
Умножение на 4: а*4 = а*2+а*2
Умножение на 5: в первом разряде произведения получаем 0 или 5.
Выучим умножение с равными множителями, они легко запоминаются.
Что же остается учить?
6*7=6*6+6
6*8=48=50-2
7*8=56 или 56=7*8 – 5,6,7,8
Сделаем 28 карточек без ответов: Первый множитель – синий цвет. Знак умножения -красный. Второй множитель – зеленый цвет. Знак равно – черный. Ребенок должен понимать, что такое первый множитель и что такое второй множитель. Произведение напишем на квадратиках красным цветом. С этими карточками можно играть в разные игры.
1) У каждого свой набор карточек, перемешать их и каждый выкладывает по одной карточке, четко называя свою карточку. Например, 7*3=21, у другого – 6*8=48. Большее произведение забирает карточку с меньшим. Если ребенок неправильно ответил или долго вспоминал, то он теряет выигрышную карточку. Выиграет тот, кто соберет больше карточек. Проигравший лезет под стол и три раза кукарекает 😊
2) Тоже самое, но карточки кладут лицом вниз. Угадай, где больше, где меньше. Если угадаешь, забираешь карточки себе.
3) Взять по 9 карточек из коробочки или из мешочка. Доставать по одному квадратику с произведением. На квадратике 24, играющий поднимает руку и говорит: 6*4=24 и кладет квадратик на эту карточку. У другого 8*3=24, но он опоздал с ответом и квадратик не получит.
4) Тоже самое, но кто быстрее положит к своим карточкам все произведения.
Соревнование: положить все 28 карточек в 4 столбика. Назвать все произведения, двигаясь по столбикам сверху вниз. Отличный результат: 28 секунд. Но это соревнование надо провести в конце всей работы.
Взять 9 цифр случайным образом и положить их в строчку. Получим 9-ти значное число. Умножить это число на однозначное число. Повторим один столбик из таблицы умножения, а вместе с этим повторим законы построения больших чисел, аксиомы и сложение.
ИсточникПонятно почему в школе таблица умножения у многих в центре внимания. Ее незнание портит всю математику. Но также очень часто дети твердо знают таблицу умножения, но совсем не понимают математику. Прежде всего надо понять, что такое умножение. И только после этого обратиться к таблице умножения. Таблица умножения проистекает и основана на сложении. Чем лучше ученик знает и понимает сложение, тем быстрее и легче он освоит умножение. Умножение проистекает из сложения равных слагаемых.
5 взять слагаемым 3 раза. Это предложение сократим. 5 взять 3 раза. А теперь скажем 5 умножить на 3. Введем знак умножения и формально запишем: 5*3=15
Если оторвать умножение от сложения, то мы не будем знать чему равно 5*3. У многих детей умножения оторвано от сложения. Поэтому им остается только зубрить таблицу умножения. Этот «метод» часто используют дети, которые не понимают математику, да и любой другой предмет. Если острым ножом постучать по камню, на нем появляются зазубрины. Нож перестает резать. Если все время зубрить математику, то ум слабеет, и ребенок перестает понимать простые вещи, математика становится для него непосильным предметом. Есть такой принцип: «математика помогает учить математику»: подумай, пойми и учить придется значительно меньше. Сложение, вычитание, умножение и деление – это 360 пар чисел и их результаты. Но вычитание можно делать на основе сложения. Деление можно делать на основе умножения. Тогда остается 84+81 пар чисел. 84 пары слагаемых в таблице сложения. Применим далее принцип «математика помогает учить математику» , остается 28 пар чисел в сложении, столько же получаем и в таблице умножения. В начале выучим хорошо таблицу сложения. Однако не прямо в лоб, а подвергая ее анализу. Разделим ее на отдельные малые группы. Используя логику и игру, легко и быстро выучим таблицу сложения. По сути таблица сложения – это суммы чисел первого разряда, в каждом разряде многозначного числа, сложение производится точно также, как в первом разряде. Если в начале дать законы построения больших чисел, а затем аксиомы арифметики, то таблицу сложения применим сразу к многозначным числам. Это намного быстрее и эффективнее, чем долго и скучно складывать числа в первом разряде.
Подобное происходит и с умножением.
Первое определение умножения: умножение – это быстрый способ нахождения суммы равных слагаемых, причем слагаемые могут быть многозначными числами
Второе определение – умножение – это арифметическое действие нахождения произведения, когда известны два множителя.
Третье определение - Оно не от математики, а от русского языка: Умножение – это умное сложение. 365 000*1 000 000=365 000 000 000. Представьте, что было бы, если бы у нас не было умножения!
А теперь, собственно таблица умножения.
а*0=0, это означает ни одного раза не взять это число. Не взять 5 конфет ни разу. Конфет в руке не будет.
а*1=а, это число взять один раз, получим это же число.
Умножение на 2 учить не надо: а*2 = а+а. Сложение равных слагаемых известно из таблицы сложения. Покажем ребенку закон: от перестановки мест множителей, произведение не меняется: а*в=в*а. Покажите это наглядно. На листе бумаги выложить три столбика по 5 шашек в каждом, получим 5=5+5+5=15. Повернем лист бумаги на 90 градусов. 3+3+3+3+3=3*5=15; 3*5=5*3. Почти половину таблицы умножения учить не надо.
Умножение на 10 производится на основании аксиом. Отсюда правило: При умножении числа на 10, припиши к этому числу 0.
Умножение на 9: припиши к числу 0 и вычти это число. Пусть ученик самостоятельно придет к этому правилу, путем рассуждений. Если ему это трудно сделать самому, надо помочь.
Умножение на 3: а*3 = а*2+а
Умножение на 4: а*4 = а*2+а*2
Умножение на 5: в первом разряде произведения получаем 0 или 5.
Выучим умножение с равными множителями, они легко запоминаются.
Что же остается учить?
6*7=6*6+6
6*8=48=50-2
7*8=56 или 56=7*8 – 5,6,7,8
Сделаем 28 карточек без ответов: Первый множитель – синий цвет. Знак умножения -красный. Второй множитель – зеленый цвет. Знак равно – черный. Ребенок должен понимать, что такое первый множитель и что такое второй множитель. Произведение напишем на квадратиках красным цветом. С этими карточками можно играть в разные игры.
1) У каждого свой набор карточек, перемешать их и каждый выкладывает по одной карточке, четко называя свою карточку. Например, 7*3=21, у другого – 6*8=48. Большее произведение забирает карточку с меньшим. Если ребенок неправильно ответил или долго вспоминал, то он теряет выигрышную карточку. Выиграет тот, кто соберет больше карточек. Проигравший лезет под стол и три раза кукарекает 😊
2) Тоже самое, но карточки кладут лицом вниз. Угадай, где больше, где меньше. Если угадаешь, забираешь карточки себе.
3) Взять по 9 карточек из коробочки или из мешочка. Доставать по одному квадратику с произведением. На квадратике 24, играющий поднимает руку и говорит: 6*4=24 и кладет квадратик на эту карточку. У другого 8*3=24, но он опоздал с ответом и квадратик не получит.
4) Тоже самое, но кто быстрее положит к своим карточкам все произведения.
Соревнование: положить все 28 карточек в 4 столбика. Назвать все произведения, двигаясь по столбикам сверху вниз. Отличный результат: 28 секунд. Но это соревнование надо провести в конце всей работы.
Взять 9 цифр случайным образом и положить их в строчку. Получим 9-ти значное число. Умножить это число на однозначное число. Повторим один столбик из таблицы умножения, а вместе с этим повторим законы построения больших чисел, аксиомы и сложение.
