Задачи - Конструкторы (для мам, занимающихся с детьми - запись в Блог)

Время от времени в программах 5 класса (у Петерсон, Никольского) или на математических олимпиадах попадаются задачки на распределение "лишних ног", знаков, остатков.

Например,
Брат насчитал во дворе 15 котят и утят. Сестра насчитала у них 36 лап. Сколько во дворе котят?

Никольский предлагает представить как "многолапистые", в нашем случае- котята, встают на задние лапы. Теперь у всех по две лапки...и так далее.

Встающих на задние лапы животных и что с ними делать я не очень представляю, видимо мозг уже не гибок.

Поэтому представила и объяснила сыну как Конструктор.
Даны игрушечные головы по количеству животных - 15. А вот лап - много, 36 и нужно собрать игрушечных котят и утят. Кому-то надо выдать 2 лапки(? - да, утятам), а кому-то 4 (котятам)

К каждому компелкту с головой приделываем сначала по две лапы, потому что как минимум 2 у всех есть. 15х2=30 лап использовали

И смотрим остатки: 36-30=6 лап в остатке

распределяя остаток лап - из некоторых наборов получим четырехлапых котят

ведь каждому котенку нужно еще по паре лапок
6:2=3 итого у нас осталось - три набора лапок для котят. Приделываем.

Получает 3 котенка - остальные - двулапые утята.

Все шаги я нарисовала.
Вот такое мой сын понял сразу. И задачи типа Конструктор больше вопросов не вызывали.

1. Понять сколько наборов ( в данном случае по количеству голов)
2. Распределить что в наборе будет обязательно (минимум)
3. И затем распределить остаток - создать более полные наборы

Этот же тип задач делают с крупными цифрами или чуть усложненной комплектацией. Но принцип - остается тот же, решить легко.

Например,

- Пример от Балаяна -
Сколько в зоопарке зверей и сколько птиц, если у них вместе 6 000 ног и 2 500 голов?

-Пример от Спивака -
Вовочка собрал в коробку жуков и пауков - всего 8 штук.
Если всего в коробке 54 ноги, сколько там пауков? (у жука 6 ног, у паука - 8)

Принцип Конструктора можно применить не только к "конечностям", но и к другим мерам, которые все так же распределяем в "базовые наборы и остатки".

- Пример Задачи от Никольского, распределяем килограммы:

Если каждый мальчик нашего класса принесет 5 кг макулатуры, а каждая девочка - 3 кг, то все 29 учащихся соберут 117 кг макулатуры. Сколько мальчиков в нашем классе?

- Пример Задачи от Спивака, распределяем деньги:

Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За каждого старого барана он платил 15 алтын и 4 получшки, а за молодого - 10 алтын. Сколько баранов было куплено?
(В одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке - 4 полушки)

Принцип решения у этих задач один, и пройдя по шагам распределения в конструкторе - решаются довольно несложно.

Они мне понравились простотой и неким комплексным подходом, что-то в них есть от хорошего менеджмента.
Хотя может я уже и придумываю))